새로운 배움 — Lock-in Amplifier 제대로 사용하기 — Part 5
Lock-in Amplifier의 마법은 계속된다.
지난 글에서 PID 제어기부터 시작해 Boxcar 평균기와 Lock-in Detection의 구체적인 원리에 대해 알아보았다. Lock-in Amplifier를 활용해 부릴 수 있는 마법은 정말 많고, 지금도 많이 생겨나고 있지만, 그 중에서도 가장 기본적인 것만 엄선했다. 이번 글에서는 또 다른 Lock-in Amplifier의 기본 기술인 Phase-Locked Loop(PLL)에 대해 알아보고자한다.
Phase-Locked Loop(PLL)
PLL은 오늘날 물리적인 연구 및 실험이 이루어지는 거의 모든 분야에서 아날로그 신호의 측정에 있어서 필수적으로 활용되는 기술이라고 할 수 있다. 실제 이 기술이 활용되는 대표적인 분야 중 하나로 주파수 추적(Frequency Tracking), Resonance Driving, 또는 Oscillator 제어 등이 있다. PLL의 기본적인 목적은 두 시스템(주로 2개의 Oscillator로 표현) 사이의 시간 동기화이다. 그러나 필요에 따라서 두 개 혹은 그 이상의 Oscillator 신호를 동기화하는 경우도 있다. PLL은 디지털 시스템에도 활용될 수 있지만, 이 글에서는 아날로그 신호에 대한 사용케이스에 집중한다.
PLL은 특정 지점에서 발생하는 참조 신호와 Oscillator를 통해 들어오는 입력 신호 사이의 위상 차이를, Oscillator의 주파수를 조정하여 유지한다. 이는 3가지의 메인 컴포넌트로 구성되어 있다.
먼저 입력 신호와 참조 신호의 위상 차이를 측정하는 Phase Detector, 그리고 이러한 위상 차이를 피드백 신호로 변환하는 부분인 PID 제어기(혹은 Loop Filter라 부름), 마지막으로 피드백 신호로 주파수가 제어되는 제어(Controlled) Oscillator로 구성된다. Phase-Locked Loop가 말그대로 위상을 잠근(Phase-Locked) Closed Loop인 만큼, 출력 신호를 Phase Detector의 입력신호(혹은 참조 신호)와 연결해 위상을 잠가 Feedback Loop를 만든다. 제대로 조정될 경우, 입력과 출력 부의 위상 차이는 시간에 비례해 상수의 성질을 가진다. 즉, 위상 차이가 조정되어 입력과 출력 부분이 같은 주파수를 가질 수 있다는 것이다.
Phase Detector
그렇다면 각각의 컴포넌트에 대해서 조금 더 심층적으로 알아보자. 기본적으로 사용하려는 목적이나 구성하려는 실험 환경에따라 입출력 위상차이를 측정하는 방법은 조금씩 다를 수 있다. 아날로그 신호를 사용하는 경우, Dual Phase Demodulator라는 Lock-in Amplifier의 핵심 기술을 사용하는 경우가 많다. 기본적으로 이전에 설명한 복조의 기술을 말하는데, 이는 참조 신호와 입력 신호를 활용해 In-phase 컴포넌트인 X그리고 Quadrature 컴포넌트인 Y를 만들어낸다. 이를 활용해 극좌표 형태의 R과 Theta로 변환한다. 극좌표의 위상 Theta는 4개의 축에서 +/- 180도를 모두 커버한다.
PID 제어기
이전 PID 제어기를 다룬 글에서 설명한 원리를 복습해보자. 위상(Phase)와 선택된 부분에서의 차는 에러 신호를 생성하고, 이 에러 신호는 P(proportional), I(integral), D(derivative)의 값으로 제어한다. 이후 DC Offset을 넣어주고 신호를 심층 제한하는 Limiter를 활용하여 피드백 신호를 출력하고, 이 것이 다음 컴포넌트인 제어 Oscillator에 활용된다. 따라서 정확한 피드백 신호를 얻기 위해서는 P, I, D의 각 파라미터를 최적화시키는 작업이 중요하다. 이 복잡한 작업을 지원하는 솔루션도 존재하는데 Zurich Instruments 사의 장비에서는 LabOne이라는 소프트웨어 상에서 PID Advisor라는 기능을 활용할 수 있다.
제어(Controlled) Oscillator
마지막 컴포넌트는 제어 Oscillator로써, 주파수를 제어할 수 있는 Oscillator를 말한다. 이 Oscillator는 주파수를 수학적으로(NCO) 계산해 제어하거나 혹은 아날로그 전압식(VCO)으로 제어한다.
일반적으로 PLL은 위 3가지 컴포넌트를 기본적으로 사용하지만, 필요에 따라서 추가적인 부분을 더하기도한다. 예를 들어 Phase Unwrap이라는 위상각 변위 기법을 사용해 여러 Wavelengths에서 광학 Interferometer 등을 안정화시킬 수 있다. 이 경우, 측정된 위상값이 일반적인 -180에서 +180까지의 범위를 벗어난다면, 이를 효과적으로 위상각 변위하여 PID 제어기로 전달하기전 보다 더 정확한 신호를 처리해 낼 수 있다.
또한 원자 현미경(Atomic Force Microscopy, AFM)에서도 활용될 수 있다. 이러한 장비에서 측정 결과가 에러와 피드백 신호에 포함되는 경우가 생기는데, 이 경우 PID 제어기에서 에러 신호를 가져오고 피드백 신호를 출력단에서 받아오도록 구성할 수 있다.
이외에도 일부 어플리케이션에서 Parametric Feedback Cooling등을 위해 신호의 고조파(Harmonics)를 생성해야하는데, 이 경우 PLL내에서 Frequency Multiplier를 활용해 정방향 피드백으로 정수 고조파(integer harmonics)를 생성하거나, 역방향 피드백으로 분수 고조파(fractional harmonics)를 생성할 수 있다.
PLL 사용 예제 탐구
주파수 추적(Frequency Tracking)
주파수 추적의 가장 좋은 예는 FM 라디오라 할 수 있다. FM 라디오는 PLL을 사용하여 방송국에서 수신한 라디오 신호에서 오디오 신호를 추출한다. 이때 오디오 신호는 운반체 주파수(Carrier Frequency)의 변화와 비례하는데, 이 정보는 피드백 신호에 전달된다. 이후, 피드백 신호를 스피커에 전달하면 사람들이 알아들을 수 있을 정도의 품질의 신호를 출력할 수 있다. 이 것이 FM 라디오의 원리이다.
Resonance Driving/Tracking
Resonance Driving은 다양한 어플리케이션에서 활용되는 기술인데, 대표적으로 주사전자현미경(Scanning electron microscopy, SEM) 항공 우주 공학에서 사용되는 개념인 MEMS Inertia Navigation 시스템 등이 있다. 이러한 기술에서 PLL은 온도 등의 변화로 인해 장비의 주파수가 변화해도 Resonance Frequency에서 항상 동작하도록 보증한다.
Oscillator 제어
PLL은 외부 Oscillator를 제어하는데 있어서도 활용할 수 있다. 고품질의 참조 신호를 활용하여 Oscillator의 기본 시간 정보를 제어하는 것은 주파수 합성(Frequency Synthesis)에 있어 매우 보편적이다. 예를 들어 광학 PLL(Optical PLL)에서는 전압제어 Oscillator(VCO)를 간섭(Interference) 감지 등에 활용하여 레이저를 안정화시킨다.
참조:
(1) https://pixabay.com/photos/vine-tendril-embrace-green-noose-4102328/
(2) https://www.youtube.com/watch?v=rgYc7jG2S_U&list=PLjxUCNDRYw8kxOZkD9gTaEmXRFlqDr6Fw&index=20
