새로운 배움 — Lock-in Amplifier를 제대로 사용하기 — Part 8
신호 처리의 기본 원리를 알아보자
지난 번까지 신호 처리 공학의 기본 이론들인 PID 제어기, Boxcar 평균기, Lock-in Detection, Phase-Locked Loop와 함께 신호 측정의 효율성을 높이는 법, 그리고 마지막으로 Lowpass Filter를 최적화하는 방법에 대해 알아보았다. 이 모든 것은 Lock-in Amplifier가 신호를 측정할 때 활용할 수 있는 기법들이면서, 동시에 범용적으로 현대의 모든 아날로그 및 디지털 전자 신호를 처리하데 있어 기본적인 기술이기도하다.
지금까지 계속해서 Zurich Instruments사의 Lock-in Amplifier 장비에 집중하여 학습을 했지만, 조금 더 범용적으로 거의 모든 종류의 Lock-in Amplifier에서 적용되는 원리에 대해 알아볼 필요성을 느꼈다. 또한 그와 동시에 이전에 소개한 신호 측정 기법들에 대해서 조금 더 깊게 들어가볼 수 있다는 생각이들었다.
사실 1930년대 초기 밸브 방식의 Lock-in Amplifier가 등장했을 때부터 장비의 물리적 원리는 크게 변하지 않았다. 따라서, 거의 모든 제조사를 막론하고 장비들은 상당수 공통의 신호 처리 기술을 공유하는 경우가 많다. 그러나, 기술의 적용방식과 성능 등은 상당히 크게 진화했다. 이전에 등장했었던 다수의 아날로그 기반 Lock-in Amplifier 제품들은 디지털 시대로 넘어가면서 사장되었다. 그만큼 디지털 방식이 이 장비 업계에서는 대세가 되었다는 의미다.
따라서 이번 글 부터는 이산 시간 필터(Discrete Time Filter)의 함수를 설명하면서 Lock-in Amplification의 원리에 대해 다루려고한다. 이후 민감도(Sensitivity)와 아날로그 Lock-in Amplifier에서 중요한 원리였던 스펙 파라미터(Specification Parameter)에 대해 설명한다. 또한 이전 글에서도 잠깐 언급했던 저주파수 측정에서 중요한 개념인 sinc 필터링의 원리와 사용에 대해 설명하도록한다. 마지막으로 비교적 가장 최신 기술인, Lock-in Frequency를 기준으로 빠르고 정밀도 높은 스펙트럼 분석을 가능하게하는 Zoom FFT 기능을 설명한다.
신호 처리(Signal Processing)의 기본
Lock-in Detection의 원리
Lock-in-Amplifier내에서의 복조(Demodulation)란, 특정 참조 신호(reference signal)을 기준으로 잡음이 존재하는 환경에서 주파수 Ws = 2ㅠfs를 활용해, 입력 신호의 진폭(As)와 위상(Theta)를 측정하는 기법을 말한다. 이 기술은 Phase-Sensitive Detection이라고도한다. 특정 시간 범위에 대해 신호의 평균을 계산하는 방식으로 SNR을 몇 차원(지수) 단위로 증가시킬 수 있어, 매우 작은 신호들을 높은 정확도로 측정할 수 있다. 이러한 방식으로 Lock-in Amplifier를 활용해 원하는 신호를 복구할 수 있다. 일반적으로, 원하는 신호를 좁은 Bandpass Filter로 분리하여 측정 신호에서 잡음이 주는 영향을 줄이는 방식으로 신호 복구 및 Phase-Sensitive Detection의 두 기능을 수행하는 것이다.
아래 그림은 참조 신호 Vr이 측정하고자하는 장비(DUT)에 주입되는 모습이다. 참조 신호는 감쇠(Attenuation), 증폭(Amplification), 위상 Shifting(Phase Shifting), 신호 왜곡(Distortion)등에 의해 조정되어 V_s = A_s*cos(W_s*t + Theta_s)에 고조파(Harmonic) 컴포넌트를 더하는 것이 된다.
대부분의 Lock-in Amplifier는 Bandpass Filter와 Mixer, 그리고 Lowpass Filter를 활용한다. Mixer는 Baseband로 신호를 Shift하는 역할을 수행하여 순수한 DC 신호에 가깝게 만들어 준다. Lowpass Filter는 원하지 않는 고주파 컴포넌트를 걸러낸다.
입력 신호(Vs(t))는 참조 신호(Vr(t) = sqrt(2)*e^-i*Wr*t)와 곱해지는데, 여기서 Wr = 2ㅠfr은 복조 주파수를 말하고, “i”는 복소수 형태의 허수(imaginary) 부분이다. 이는 Sine 및 Cosine 신호의 복소수 형태의 표현으로써, 90도 Phase Shift되어 복조기의 Quadrature 부분을 형성하고, 신호의 진폭과 위상을 측정할 수 있다. 이론적으로는 원하는 신호를 그 어떤 주파수 컴포넌트와도 곱하여, Heterodyne 동작이 가능하게 할 수 있다. 그러나, Lock-in Amplifier의 목적은 순수한 DC 신호에 가깝게 신호를 Shift시키는 것이기에, 참조 주파수와 작업 신호는 비슷한 성질을 가진 것을 선택해야한다. 이를 다른 말로 Homodyne 감지, 혹은 Synchrodyne 감지, 혹은 Zero-IF Direct 변환이라고도한다.
곱하기 연산의 결과 신호는 아래 수식으로 표현될 수 있다. 아래 신호는 주파수 Ws-Wr를 갖는 느린 컴포넌트와, 주파수 Ws + Wr를 갖는 빠른 컴포넌트로 구성된다. 복조된 신호는 Impulse Response(IIR) RC 필터를 활용한 Lowpass Filter에 의해 처리된다. 복조 과정은 “*” 곱하기 신호로 표현된다.
필터 F(W)의 주파수 응답(Frequency Response)는, 고주파수 컴포넌트 F(Ws + Wr)이 감쇠(attenuating)되는 와중에, 저주파수 컴포넌트인 F(Ws — Wr)를 필터링 하도록 해준다.
Lowpass Filter의 처리 이후 신호는 X + iY의 복조된 신호다. X는 실수 부분이고, Y는 허수부분이기에 복소수 형태의 평면에서 표현이 가능하다. 실수는 In-phase 컴포넌트라고도하고, 허수는 Quadrature 컴포넌트라고도한다. 아래 그림에서 볼 수 있듯이, 이 복소수 형태의 표현을 R과 Theta로 이루어진 극좌표 형태로 바꾸는 연산은 삼각연산(Trigonometric Operation)을 통해 가능하다. 흥미로운 것은 측정된 신호가 본래 신호의 RMS값과 같다는 것이다(R = As/sqrt(2)). 대부분의 Lock-in Amplifier는 -10V과 10V의 범위 내에서 인코딩된 Auxilary 출력 신호를 통해 복소수(X, Y) 및 극좌표(R, Theta) 형태의 값을 모두 내보낼 수 있다.
Lock-in Amplifier의 활용
Lock-in Amplifier는 매우 넓은 분야에서 활용된다. 일부 경우에서는 좋은 SNR을 가진 신호를 측정하기 위한 목적으로도 활용하고, 이후 해당 신호는 더 큰 필터 설정을 활용해서 측정하기도한다. 바로 이러한 측정 환경에서 Phase-Sensitive Detection이 활용된다.
반대로 다른 경우에서는 신호가 매우 약하고 잡음이 심한 환경에서는 매우 좁은 필터를 설정한다. 이러한 상황에서는 Lock-in Amplifier가 신호 회복(Signal Recovery)를 위해 활용된다. 또한, 다른 경우에서는 일반적인 방법으로 측정하기 어려운 매우 높은 주파수에서 복조된 신호(GHz/THz 영역)는, Lock-in Amplifier의 측정 Band에 맞는 더 낮은 주파수 신호와 Mixing 된다.
예를 들어 작고, 정적이며, 느르게 변화하고, 1/f 잡음 영역(전선 잡음이 있고 표류(Drift)가 느린 영역)내 잠긴 신호를 측정하려는 상황을 가정하자. 이때 약한 신호는 잡음의 소스에서 떨어져있는 더 높은 주파수 컴포넌트와 복조된다. 이러한 신호는 Lock-in Amplifier를 활용해 Baseband내에서 효과적으로 Mixing되고 측정될 수 있다. 아래 그림은 이러한 측정 과정을 표현한다.
여러 광학 어플리케이션은 Chopper, 전자 광학 복조기(Electro-Optical Modulator), 혹은 Acousto-Optical Modulator를 활용해 Up-Mixing을 수행한다. 이러한 방법의 장점은 원하는 신호를 스펙트럼 영역내에서 비교적 적은 잡음으로 측정할 수 있다는 것이다. 이는 DC 신호에 Lowpass Filtering만을 적용하는 것보다 더 효율적이다.
참조:
